八点二十分。
监考老师走进教室,手里抱著一沓密封的试卷袋。
“所有人注意,现在开始发试卷。”
监考老师的声音在教室里迴荡,“考试时间四个半小时,中途不许提前交卷。”
教室里响起一阵骚动。
“听说今年题目特別难。”
“能做出一道就不错了。”
“我只求別交白卷。”
监考老师拆开密封袋,开始发试卷。
陆昭昭接过试卷,翻开第一页。
试卷最上方印著“1980年全国高中数学联赛”的字样,下面是三道大题。
她扫了一眼,拿起笔开始在草稿纸上推导。
第一题,数论与组合的综合题。
设p为大於3的质数,求所有满足以下条件的正整数对(m,n)……
陆昭昭盯著题目看了几秒,在草稿纸上写下几个特殊情况,开始找规律。
教室里响起倒吸凉气的声音。
“这什么题啊……”
“完全看不懂……”
“第一题就这么难?”
陆昭昭闭上眼睛,脑海中浮现出质数的分布规律、费马小定理、还有一些组合恆等式。
两分钟后,她睁开眼睛。
找到突破口了。
关键在於利用质数p的性质,构造一个特殊的同余关係。
她在草稿纸上写满了推导过程,然后开始在试卷上写严谨的证明。
草稿纸很快用完了一张,她又拿出第二张。
教室里的气氛越来越压抑。
有人已经趴在桌上,有人盯著试捲髮呆,还有人在草稿纸上胡乱画著什么。
李明轩坐在前排,额头上渗出冷汗。
他盯著第一题看了二十分钟了,连思路都找不到。
……
另一个考场。
陆安安坐在靠后的位置,双手紧紧攥著笔。
她盯著试卷上的第一题,眼神里满是茫然。
设p为大於3的质数……
这些字她都认识,但组合在一起,她完全看不懂在问什么。
她咬著嘴唇,在草稿纸上写下几个数字,想找找规律。
但很快,她就放弃了。
她翻到第二题。
在三维空间中,给定单位球面s上n个点……
陆安安的脸色更白了。
三维空间?单位球面?
这些概念她在课本上见过,但从来没真正理解过。
她的手指微微颤抖,翻到第三题。
求所有满足以下条件的函数f:正整数集→正整数集……
陆安安彻底绝望了。
她一道题都看不懂。
脑海中,突然浮现出早上进考场时,陆昭昭那句冷淡的话——
“与其在这儿浪费时间演戏,不如多做几道题。不然今天的考试,你连及格都难。”
周围的考生也都一脸痛苦,有人趴在桌上,有人盯著天花板发呆。
陆安安握紧笔,强迫自己重新看第一题。
但那些符號和公式,像是天书一样,她怎么也看不懂。
她的手心全是汗,笔桿都被她握得发烫。
不过……题目这么难,陆昭昭肯定也不会吧?
陆安安心里突然涌起一些安慰。
对,这种题目连她都看不懂,陆昭昭怎么可能会做?
大家都一样,都做不出来,那就不丟人了。
……
陆昭昭完全沉浸在题目中。
时间一分一秒过去。
上午9点。
教室里已经有人放弃了,趴在桌上闭目养神。
陆昭昭放下笔,活动了一下手腕,目光落在第二题上。
解析几何与不等式的综合题。
在三维空间中,给定单位球面s上n个点……
她的眉头微微皱起。
这道题得用到球面几何、拉格朗日乘数法、还有一些高等数学的技巧。
对高中生来说,这已经超纲得离谱。
她在草稿纸上画出球面的示意图,標註各个点的位置。
然后开始用反证法,假设不存在这样的k。
拉格朗日乘数法、球面三角形的余弦定理、詹森不等式……
一个个工具被她调用。
十点钟。
教室里的气氛愈发沉闷,大部分人已经放弃挣扎,有的趴在桌上,有的呆呆地盯著窗外。
陆昭昭继续在草稿纸上推导。
李明轩转过头,看了眼后排的陆昭昭,只见她笔尖不停,神情专注。
他苦笑著摇摇头,继续盯著自己几乎空白的试卷。
十点三十分。
陆昭昭终於完成了第二题的证明。
她放下笔,目光落在第三题上。
函数方程与数论的综合题。
求所有满足以下条件的函数f:正整数集→正整数集……
她先从第二个条件入手,在草稿纸上写下几个引理,开始构造反例排除其他可能性。
笔尖在纸上飞快移动,一行行严谨的证明过程出现。
十一点钟。
陆昭昭终於完成了第三题的证明。
她放下笔,从头到尾检查了一遍。
她合上试卷,靠在椅背上。
窗外,阳光洒在操场上。
远处传来学生们的说话声,京市大学的校园在初冬的阳光下显得格外安静。
陆昭昭转过头,看著窗外的景色。
脑海中,21世纪的记忆和80年代的现实交织在一起。
这三道题的难度,已经接近国际数学奥林匹克的水平。
在1980年的华夏,能完整做出一道的选手都凤毛麟角。
她嘴角微微上扬。
出题人这是想筛出真正的天才。
下午一点。
监考老师站起身:“考试结束,所有人停笔。”
教室里响起一阵如释重负的嘆息声。
有人趴在桌上,有人揉著太阳穴,还有人盯著几乎空白的试卷不甘心地摇头。
陆昭昭把试卷和草稿纸整理好,递给收卷的监考老师。
监考老师接过试卷,隨意翻开看了一眼。
然后动作停住了。
他盯著试卷上密密麻麻的解题过程,三道大题都写满了详细的证明,眼神里闪过难以置信的震惊。
“同学,你……你三道题都做了?”
“嗯。”
监考老师翻到第三题,看著那道函数方程题的完整证明过程。
“你確定这些都会做?”
“確定。”
监考老师沉默了几秒,把试卷收好,看著陆昭昭的眼神变得复杂。
自己一个高中数学老师都做不出来的题。
这孩子……这是什么怪物?
陆昭昭走出考场,沿著走廊往楼下走。
楼梯口,阎正倚在墙边,手里夹著支烟。
看到陆昭昭出来,他掐灭菸头。
“考得咋样?”
“还行。”
阎正笑了:“你这孩子,每次都这么说。”
他顿了顿,又问:“题难不难?”
陆昭昭想了想:“挺难的。”
阎正的笑容僵了一下:“有多难?”
“三道题都是综合题,涉及数论、组合、解析几何、函数方程。”
陆昭昭平静地说,“估计大部分人连题都看不懂。”
阎正倒吸一口凉气:“那你……”
“对我来说还行……”
第101章 变態的题目
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