阶段性成果？这才过了五天时间？说实话陆明远很诧异。
    当年乔源帮刘重诺分析数据好歹还用了好几个月呢。
    这孩子是学习研究能力又增强了？亦或是对数学技巧的运用能力又提高了？或者最近给他的一系列优厚待遇，激发了他的动力？总之一句“阶段性成果”是真顛覆陆明远对数学的认知了。
    人家做数学项目基本上是按年为单位算的。
    乔源以月为单位算，已经属於远超常人的天赋异稟了。现在竟然进化到按天为单位算了！
    “拿给我看看。”很快，陆明远嘴里就吐出了这句话。
    换了其他人，大概也会好奇。
    “那您等等，我回去先给列印出来。”
    “好，顺便让小简去给你带份饭回来，不然等会你又会叫饿。”
    “您不用顺便带吗？”
    “我晚点吃没事。”
    二十分钟后，陆明远的办公室里，老师认真的看著列印出来的推导思路，乔源则坐在旁边吃著老简给他带的盒饭。不得不说简从义这人排列组合確是做得好。基本上能保证三天吃得菜都不重样。
    当然更长时间就做不到了。
    毕竟他喜欢吃的食材就那么几种，而且每顿饭还要荤素搭配。
    一个看得极为认真，一个吃得极为认真，让办公室里的气氛显得分外和谐。
    不过等到乔源刚吃完，都还没来得及擦擦嘴巴，陆明远就开口提问了。
    好吧，这说明老师在看他的思路时，其实还一直默默关注著他。
    “用覆盖空间解释有效分数指数的思路，的確比laughlin原始物理论述更清晰，但我有一个问题。你將时空建模为qu(n)群纤维丛，但qu(n)群的李代数结构是否闭合？
    尤其是这一段的描述，你用时空介质弹性模量对应联络曲率，的確是天马行空。
    但你考虑过没有，如果u(n)非紧致李群，曲率算在无穷远处是否发散？”
    还是老一套，无非是以前老师看他论文的时候提问，现在看个思路就要提问。
    虽然这个问题是合理的，但这毕竞不是论文，所以很多东西乔源並没有解释的那么详细。
    但他脑子里早已经反覆思考过很多遍了，这个时候自然不会有任何迟疑。
    於是乔源走到了陆明远身边，顺手拿起笔，一边写一边讲解起自己的思路。
    “这其实不是问题，因为我重新对qu(n)增加了一个定义，就是还没写出来。
    具体就是將其重新构造为西群u(n)在射影空间p(c)上的量子化提升。所以就可以引入一个拓扑约束条件。也就是マa_u=0，这就能等价於將群流形嵌入紧致射影空间，也就是……”
    说著，乔源已经將公式在稿纸边缘处写了出来：spec (rqu(n)) cp(cn) →i|f u v ||les< aqcd“所以在lhc能量尺度≤10* gev下，曲率算子谱半径小於1。也就是发散仅可能出现在普朗克尺度。不过约束条件的物理起源的確还需要一些深入研究，我考虑的是通过qu(n)纤维的自对偶方程给出几何解释。不过我刚才也说了，这只是阶段性成果，具体如何处理，我还没完全想好。”
    陆明远不语，只是皱著眉头盯著乔源给出的公式，似乎是在心里默默计算著，片刻后才微微点了点头。隨后又开口提问道：“但你为什么会选择不用额外规范群？”
    乔源嘆了口气，说道：“我最初始的思路是用庞加莱-霍普夫指数来描述螺旋结构。
    然后推导过程您也看到了。拓扑荷q天然就出现在覆盖空间的投影中。所以您不觉得到了这个程度已经不需要su (3)群赋予对称性？那些物理学家觉得这些现象古怪，是因为他们依然用標准模型去探討这些数据。
    我最初的想法其实也跟他们一样，考虑的也是通过u(n)规范场论去凑涡旋。但我觉得这跟我们討论的问题不是一回事儿！直觉告诉我，不能继续用標准模型那一套去生搬硬套这种现象。所以需要换一种更现实更直接的方法。最简单的莫过於直接把时空视为物质介质了。那么涡旋就可以作为时空本徵態的自然涌现。从这里我觉得可以得出一个定理，就是当某种物理现象能被更底层的几何结构自然解释的时候，叠加额外的对称性就是画蛇添足！”乔源自信满满的说道。
    说服那些物理学家可能还要浪费些口舌，但说服自家老师，乔源只觉得手拿把掐。
    原因很简单，自家老师也不太懂物理。没被那些陈腐的思想洗脑那么深。
    果不其然，陆明远点了点头，算是认可了乔源的解释，甚至不止是认可……
    “你的意思是，让数学自己说话？好，好，好！你大概不知道四十年前陈省身先生，曾在他的微分几何討论班课堂上说过这句话。虽然你没有这么说，但你却是这么做的。如果陈老还在世，看到你的这段推导过程，大概也会惊为天人吧？”说完，沉默片刻后，陆明远又忍不住继续感慨了句：“真的，如果不是你，我都快记不清上次有人在我面前提几何本体论，是什么时候的事了。当年陈省身先生和杨振寧先生合作，將纤维丛引入规范场论的时候，学术界最核心的爭论议题就是几何到底是工具还是本体。你这个时空本体论如果最终被確认，也意味著几何本体论的爭执可以彻底画上句號了。袁老如果看到了，怕是今晚都睡不著觉了。毕竟当代最知名坚持几何本体论的学者就是袁老了。你这也算是没辜负袁老那么喜欢你。就是你这么优秀，我怕袁老又要动心思抢人了！”这感慨让乔源有些发呆……
    他做这些数学推导的时候，可压根没想过这些学术上的爭议。
    甚至他都不知道曾经学术史上还有过这些爭议。
    不过乔源还是能听懂老师的感慨，以及明白为什么袁老今天会睡不著觉。
    虽然他不太清楚上一辈的数学大家们有过怎样的爭论，但他知道袁老曾师从陈省身。
    至於这对师生之间的关係好不好，大概除了当事人也没什么能说出个一二三来。不过据说也曾经闹过矛盾……巧的是，有些东西还真是一脉相承。毕竟他用的几何去解释现在的数据，所以其实也用到了陈省身老先生留下的数学工具跟思想。比如在乔源的思路中，直接將切向量场的奇点指数推广为第一陈类，可以说是文脉传承了……当然这种传承其实並非偶然。
    乔源能想到用这种方法，袁意同送他的那套《袁意同几何分析讲义》功不可没。
    尤其是下册。
    很多袁老思而未解的问题，带给了乔源很多启发。
    好在这些想法只是在乔源脑子里打了个转，便开口说道：“老师啊，您这么说就见外了。
    什么抢不抢的？咱们不都是一家人嘛！虽然我是您的学生，其实说到底也是袁老的学生嘛。”陆明远笑而不语，隨后又认真地问道：“说说你是怎么想到这么做的？我看你从最初就没考虑过从qu(n)群去做推导，而是从动力学方程著手的。完全拋开规范场论范式也是需要勇气的吧？”
    乔源理直气壮地答道：“就是靠直觉啊！我看完他们传回来的数据，当时脑子里就觉得这是最简单直接的方法，然后就用了。”“直觉啊？！”
    陆明远很震撼……
    这个回答很不讲逻辑，但又很符合常理，尤其是在数学这块。
    甚至可以说这种直觉就是理科天赋最重要的体现之一。
    说起来很玄，但还真有人专门研究过。根据那些受访科学家的採访跟回忆，这个世界至少有百分之七十的歷史性突破，都依赖於顶级科学家的某一刻產生的直觉……
    甚至用灵感来形容都並不准確。
    因为这本身脱胎於乔源对数形的敏锐感知能力。
    简单来说，还是近乎恐怖的天赋作崇！
    真的，很多时候不得不让人感慨，数学研究在天赋怪面前，所谓的努力真的不值一提。
    陆明远见过太多明明一直很努力的学生，但到了博士阶段甚至都还无法完全理解纤维丛定义的。不是个小数字啊，光是燕北数学院內部统计，起码就有百分之三十五的博士生需要重修微分几何。且有百分之十二的博士生，始终无法掌握纤维丛核心思想。
    能在燕北大学读到博士，谁敢说这些学生不努力？
    包括他在內很多导师为了让这批学生能够理解这些抽象结构，是真的想尽了办法。
    每年都会在教学方法这块投入资金做研究，就是为了能让这些已经读到博士的学生们开窍。很多负责一线教学的教授是真的绞尽脑汁去带入这些学生的视角去思考，为什么他们会卡在定义的门槛上……纤维丛局部平凡化、联络与曲率几何意义等等，对於这批人来说都是无法逾越的天堑。
    这项工作推进也的確很困难，因为这玩意儿太抽象。
    真就有种懂得人不知道难点在哪，不懂得人也说不清楚为什么不懂……
    这也直接逼得许多数学教授不得不引入物理的规范场论，来试图让学生们理解纤维丛理论……其实这批博士也不是笨，单纯就是少了乔源这种一眼就能穿透现象，看穿本质的能力，或者说数学直觉。就是乔源的直觉明显太恐怖了些，如果能分出了一些就好了。
    沉默半响，陆明远突然开口说道：“乔源啊，你有没有想过閒暇的时候，尝试著把你思考问题时的思维路径，转化成教学工具？燕北有一个数学直觉可视化项目，主要就是为了帮助研究生阶段的同学们去理解那些抽象数学理论的，你有没有兴趣加入？”乔源听后愣住了，连忙说道：“不是吧，老师，我哪有什么閒暇时间啊？再说，您说的这个我完全不懂啊，什么数学直觉可视化？”陆明远摇了摇头，说道：“这个项目就是建设好一个数学可视化教学平，比如用30动画演示纤维丛局部平凡化，而且让你加入並不是干活。我只是觉得也许你可以给他们提些意见。比如讲讲你看到lhc的数据时，为什么大脑就会瞬间关联覆盖空间？並选择用动力学方程去做解释。当你脑子里跳出这些想法的时候，肯定会有一个下意识的思考过程，你需要做的就是去分析当时如何考虑的，然后完整的告诉研究团队就行了。不会耽误太多时间。”
    “下意识的思考过程？”乔源陷入沉思……
    当时他怎么想的来著？
    “不是，老师，如果这么说的话，我真不介意分享。但这不是自然而然就想到了吗？就是因为这个工具恰好合適，而且好用啊。单纯就是一个匹配问题。倒是之后定义时空介质的时候我考虑过两种方法。然后我觉得既然我们要做非常態描述，自然摒弃之前的標准模型。所以选择了直接定义时空介质的方法。这中间哪有什么下意识的思考过程？就是一瞬间想到了。”陆明远点了点头，说道：“所以我建议你抽时间去跟他们的团队聊聊。因为他们有专门的教育学和心理专家。他们会很专业地去引导你。比如当你看完lhc的数据，大脑里第一个画面是什么？甚至在你看那些数据时，脑子里第一个跳出来的词是什么？不管有没有用，你去尝试一次就知道了。做回溯性引导这块他们才是专业的。最多也就耽误你一、两个小时。没用的话就算了，但万一有用的话，你的思维模式或许会给他们很大启发，学校至少一半的研究生都能因此而受益。因为你的思维模式很有代表意义。一般来说我们所理解的数学直觉是基於大量经验沉淀之下的模式匹配。但你显然並没有这么多的经验沉淀。就像你之前一直强调的，你不懂什么物理。所以为什么会有这种潜意识里的反应就更珍贵了!！哪怕我们研究教育的团队能从你的思路中，总结出千分之一的经验，对於那些无法理解微分几何的研究生，也是极大的福音了。”